분배계수 Kd – 하나의 숫자가 담는 것과 버리는 것

이 글의 수치는 모두 공개 문헌에서 왔고, 출처는 글 끝에 있습니다. 계산한 값은 그 수치에서 쪽 안의 식으로 얻었습니다. 교육·연구용 설명이며 특정 처분시설의 안전성을 판단하지 않습니다.

정의 – 고체에 붙은 양과 물에 녹은 양의 비

분배계수는 평형 상태에서 고체에 흡착된 핵종의 양과 용액에 남은 농도의 비입니다. 고체 1 kg 에 붙은 몰 수를 용액 1 m³ 에 녹은 몰 수로 나누므로 단위는 m³/kg 이 되고, 실험실에서는 같은 값을 mL/g 이나 L/kg 으로 적기도 합니다. 1 m³/kg 은 1,000 L/kg 과 같습니다. 단위가 섞인 표를 옮겨 적을 때 생기는 천 배 오류가 이 분야의 흔한 실수입니다.

값은 대개 회분식(batch) 실험으로 얻습니다. 분쇄한 암석이나 점토를 정해진 고액비로 지하수와 섞고, 핵종을 넣은 뒤 평형에 이를 때까지 흔들고, 고체를 분리해 남은 농도를 잽니다. 줄어든 양이 고체로 갔다고 보고 비를 계산합니다. 정의는 단순하지만, 이 숫자 안에는 실험 조건 전체가 녹아 있습니다. 지하수의 pH 와 이온 조성, 핵종의 농도, 고체의 입도와 표면 상태, 반응 시간이 달라지면 같은 광물에서도 다른 Kd 가 나옵니다.

지연계수 – Kd 가 이동 시간으로 바뀌는 자리

다공성 매질 한 덩어리를 생각하면 핵종은 두 곳에 나뉘어 있습니다. 공극수에 녹은 몫과 고체 표면에 붙은 몫입니다. 물과 함께 움직이는 것은 녹은 몫뿐이므로, 붙은 몫이 클수록 핵종 전체는 물보다 느리게 갑니다. 이 비를 지연계수 R 이라 하고, 선형·가역·순간 흡착을 가정하면 다음과 같습니다.

R = 1 + (ρ_b / n) · Kd

여기서 ρ_b 는 매질의 건조 밀도, n 은 공극률입니다. 이류가 지배하는 균열 암반에서는 R 이 곧 물 대비 핵종의 속도 감소율이고, 확산이 지배하는 압축 완충재에서는 겉보기 확산계수를 R 만큼 낮춰 같은 거리를 지나는 시간을 늘립니다. 어느 쪽이든 Kd 는 이 식을 통해 시간이 됩니다.

국산 완충재 후보인 경주 KJ-II 벤토나이트를 건조밀도 1.6 Mg/m³, 공극률 약 0.41 로 압축했다고 두고 KRS+ 평가의 완충재 Kd 를 넣으면 지연계수는 아래와 같습니다. 세슘은 122, 스트론튬은 5.3 입니다. 같은 양이온이라도 23 배 넘게 차이가 나고, 요오드와 염소는 1 – 물과 같은 속도 – 입니다.

원소	완충재 Kd (m³/kg)	암반 Kd (m³/kg)	완충재 지연계수 R
Cs	3.1×10⁻²	3.5×10⁻²	122
Sr	1.1×10⁻³	3.4×10⁻⁶	5.3
Ni	6.6×10⁻²	1.1×10⁻³	259
Ra	1.1×10⁻³	2.4×10⁻⁴	5.3
Am	25	1.5×10⁻²	약 10만
U·Np·Tc	39	5.3×10⁻²	약 15만
C	2.7×10⁻²	0	106
Se	0	3.0×10⁻⁴	1.0
I·Cl	0	0	1.0

Kd 는 KRS+ 평가 사용값(SR-Site 준거, Ju et al. 2020 Table 4). 지연계수는 KJ-II 건조밀도 1.6 Mg/m³·공극률 0.41 을 가정해 위 식으로 계산한 값이며, 음이온 배제처럼 이 식이 담지 않는 효과는 반영하지 않았습니다.

국내 평가의 Kd 표가 말하는 것

한국원자력연구원의 개선 한국형 기준처분시스템(KRS+) 안전성평가는 구리 처분용기와 벤토나이트 완충재를 심부 결정질암에 두는 개념을 대상으로, 폐쇄 후 일만 년에 모든 용기가 파손된다는 보수적 가정 위에서 장기 선량을 계산했습니다. 위 표의 Kd 는 그 평가가 쓴 값이고, 논문은 이것이 스웨덴 SR-Site 의 값을 준용한 것이며 국내 자체 값은 검토 중이라고 밝히고 있습니다. 표를 인용할 때 이 단서를 함께 적는 것이 정확합니다.

표에서 먼저 눈에 띄는 것은 0 입니다. 요오드와 염소는 완충재와 암반 모두에서 0, 셀레늄은 완충재에서 0, 탄소는 암반에서 0 입니다. 이들은 음이온이나 기체로 존재하기 쉬워 음전하를 띤 광물 표면에 거의 붙지 않습니다. 반대쪽 끝에는 우라늄·넵투늄·테크네튬의 완충재 Kd 39 m³/kg 이 있습니다. 이 값은 지하수가 환원성이라는 가정에 기대고 있습니다. 같은 원소가 산화 조건에서는 음이온이나 탄산 착물로 움직여 훨씬 덜 붙습니다.

이 두 끝이 선량 결과를 그대로 설명합니다. KRS+ 평가에서 최대 선량은 요오드-129 가 만들었고 약 일만 사천 년 무렵 8.19×10⁻⁴ mSv/yr 였습니다. 염소-36(완충재·암반 모두 Kd 0)도 같은 무렵에, 탄소-14(암반 Kd 0)는 약 이만 이천 년 무렵에 최대를 보였습니다. 세슘-135 는 Kd 가 있는 대신 반감기가 매우 길어 약 천칠백만 년 무렵에야 최대에 이르렀고, 초우라늄 원소와 우라늄은 환원 조건의 낮은 이동성 때문에 기여가 미미했습니다. 즉 이 평가에서 Kd 가 큰 핵종은 선량에서 거의 사라지고, 최대 선량을 정하는 것은 어딘가에서 Kd 가 0 인 장수명 핵종입니다. Kd 표를 읽을 때 큰 숫자보다 0 이 먼저 중요한 까닭입니다.

상수 하나가 버리는 것

Kd 를 상수로 쓰는 것은 흡착이 선형이고, 가역적이며, 순간에 평형에 이른다고 가정하는 것입니다. 실제 흡착은 그 셋 모두에서 조건에 따라 벗어납니다.

pH 와 표면 전하

점토 광물 가장자리와 산화물 표면의 수산기는 pH 에 따라 양성자를 얻거나 잃습니다. 그래서 니켈·아메리슘처럼 표면 착물을 만드는 핵종의 흡착은 pH 가 몇 단위 바뀌는 사이에 여러 자릿수가 달라집니다. 한 pH 에서 잰 Kd 를 다른 pH 의 지하수에 쓰면 그 차이가 그대로 오류가 됩니다.

경쟁 이온

세슘과 스트론튬은 주로 이온 교환으로 붙습니다. 교환 자리는 지하수의 다른 양이온과 나눠 쓰므로, 세슘은 칼륨·암모늄과, 스트론튬은 칼슘과 경쟁합니다. 지하수 조성이 바뀌거나 완충재 공극수의 칼슘 농도가 달라지면 같은 광물의 Kd 가 달라집니다.

농도와 자리의 포화

일라이트의 세슘 흡착은 소수의 매우 강한 자리와 다수의 약한 자리로 나뉜다는 것이 다중 자리 모델의 설명입니다. 미량에서는 강한 자리가 지배해 Kd 가 크고, 농도가 올라 강한 자리가 차면 Kd 가 떨어집니다. 미량 조건의 실험값을 고농도 상황에 쓰면 흡착을 과대평가하게 됩니다.

탄산 착물과 산화환원

우라늄(VI)은 탄산 이온과 강한 착물을 만들어 용액에 머물고, 테크네튬과 셀레늄은 산화수에 따라 음이온과 난용성 고체 사이를 오갑니다. 이 경우 Kd 는 흡착의 성질이 아니라 화학종 분포의 결과이고, 화학종 분포가 바뀌면 Kd 도 바뀝니다. 산화환원이 이동성을 어떻게 바꾸는지는 산화환원 해설에서 따로 다룹니다.

분쇄 시료와 실제 암반

회분식 실험은 분쇄한 시료를 씁니다. 분쇄하면 새로운 표면이 드러나 무결한 암반보다 넓은 표면이 용액과 만납니다. 균열 표면의 충전 광물이 실제로 핵종을 만나는 면이라는 점도 분쇄 시료에는 그대로 담기지 않습니다. 그래서 회분식 Kd 를 현장에 옮길 때는 표면적과 광물 조성의 차이를 보정하거나 그 불확실성을 범위로 둡니다.

상수에서 기작으로

이 한계를 줄이는 방법은 Kd 를 결과로 계산하는 것입니다. 이온 교환은 선택계수로, 가장자리 자리의 흡착은 표면 착물 반응의 평형 상수로 적고, 지하수 조성이 주어지면 화학 평형을 풀어 그 조건의 Kd 를 얻습니다. 점토에 대해서는 Baeyens 와 Bradbury 의 2-사이트 비정전기 표면 착물· 양이온 교환 모델이 널리 쓰이고, 일라이트의 세슘 흡착에는 앞서 말한 다중 자리 교환 모델이 쓰입니다. 이런 열역학적 흡착 모델은 측정한 조건 밖으로 Kd 를 옮길 때 근거를 주고, 안전성 평가의 Kd 범위를 정당화하는 데 쓰입니다.

이 실험실의 도구는 이 방식을 따릅니다. 계산기는 화학종 분포를 풀고, 피팅 실험실은 흡착 실험에서 표면 착물·교환 상수를 도출하며, 이동 시뮬레이터는 그 반응을 이동 계산 안에서 직접 풀어 지연을 얻습니다. 상수 Kd 로 계산한 파과곡선과 기작 모델로 계산한 파과곡선을 나란히 보면, 같은 평균 지연이라도 경쟁 이온이나 pH 가 바뀌는 구간에서 두 곡선이 어떻게 갈리는지 볼 수 있습니다.

읽을 때의 점검 목록

단위가 m³/kg 인지 mL/g 인지 – 천 배 차이를 먼저 확인합니다.
측정한 지하수의 pH·이온 조성·산화환원 조건이 적용하려는 조건과 같은지 확인합니다.
미량 조건의 값인지, 적용하려는 농도 범위에서도 선형인지 확인합니다.
값의 출처가 자체 측정인지 다른 평가의 준용인지, 준용이면 그 단서를 함께 적습니다.
0 으로 적힌 핵종이 무엇인지 먼저 봅니다 – 대개 그 핵종들이 선량을 정합니다.

이 실험실에서 계산해 보기

이동 시뮬레이터 – Kd 대신 교환·표면 착물 모델로 지연을 계산하고 파과곡선으로 확인합니다.
피팅 실험실 – 흡착 실험 자료에서 표면 착물·교환 상수를 도출합니다.
유출 시나리오 – 근계 완충재와 원계 균열 암반 예제를 순서대로 따라갑니다.

출처

다음에 읽을 것

압축 벤토나이트 완충재 – 점토 한 겹이 맡은 일 – 완충재는 왜 벤토나이트이고, 국산 Ca형은 무엇이 다른가?
산화환원 – 같은 원소가 다르게 움직이는 이유 – Tc·Se·U 의 이동성은 왜 산소 한 가지에 달려 있는가?
해설 목록 – 이 실험실의 해설 전체